Приказом МВД России от 31 декабря 2017 года № 984 утвержден Административный регламент Министерства внутренних дел РФ по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Пунктами 49.4 и 49 данного Административного регламента предусмотрено, что для регистрации по месту жительства в жилом помещении, находящемся в общей долевой собственности, человека, который не является участником одним из владельцев этого помещения, необходимо письменное согласие всех собственников.
Согласие на вселение гражданина в жилое помещение удостоверяется лицом, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, либо в соответствии с законодательством РФ о нотариате.
Гражданину, который является собственником доли жилого помещения, для регистрации по месту жительства в этом помещении согласие остальных участников долевой собственности не требуется.
Указанное требование не распространяется на регистрацию несовершеннолетних детей по месту регистрации их родителей.
В соответствии с пунктом 2 статьи 20 Гражданского кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
Таким образом, прописать в квартиру не собственника жилого помещения, без согласия остальных собственников, за исключением своих несовершеннолетних детей, ваш сын не может.