В соответствии со статьей 44 Гражданского процессуального кодекса РФ должника можно заменить во всех случаях, когда он выбыл из правоотношения и его долг по исполнительному документу перешел к другому лицу - правопреемнику. В частности, это можно сделать, если должник умер.
Взыскать задолженность возможно, только если наследники примут наследство.
Согласно статье 1153 Гражданского кодекса РФ о том, что наследник принял наследство, говорит, в частности, то, что он:
1) подал нотариусу по месту открытия наследства заявление о его принятии;
2) нес расходы на содержание наследственного имущества;
3) оплатил часть долгов наследодателя вам или иному кредитору;
4) вселился в принадлежавшее наследодателю жилье или проживал в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации по месту жительства).
Кроме того, каждый из наследников обязан гасить долги наследодателя в пределах стоимости полученного им наследства. Если размер долга больше стоимости наследства, то в недостающей части обязательство умершего должника прекратится невозможностью исполнения. Эту часть долга взыскать не возможно (пункт 60 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 года № 9).
Наследование осуществляется по закону и по завещанию. Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием.
В соответствии с пунктом 1 статьи 1119 Гражданского кодекса РФ завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону.
Таким образом, несмотря на то, что вы как бывшая жена не входите в круг наследников, установленный статьями 1142-1145 Гражданского кодекса РФ, вы могли принять наследство по завещанию. В этом случае вы обязаны погасить долги вашего бывшего мужа, но в пределах стоимости перешедшего к вам имущества.
В случае если наследство вы не принимали, отвечать по долгам бывшего мужа вы не обязаны, следовательно, эта задолженность не может быть с вас взыскана.