В соответствии со статьей 47 Семейного кодекса РФ права и обязанности родителей основываются на происхождении детей (от них), причем факт происхождения ребенка от родителя должен быть удостоверен в установленном законом порядке.
Если отец не признает ребенка своим в добровольном порядке (через органы ЗАГС), отказывается подавать совместное заявление об установлении отцовства или не подает заявление от своего имени. А также если мать ребенка (или орган опеки и попечительства) не дает согласия на установление отцовства в отношении ребенка. То установить отцовство можно только в судебном порядке (статья 49 Семейного кодекса РФ; пункт 15 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16 мая 2017 года № 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»).
В соответствии со статьей 57 Федерального закона от 15 ноября 1997 года № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния», на основании записи акта об установлении отцовства в запись акта о рождении ребенка вносятся сведения о его отце, а также изменение фамилии, имени и отчества ребенка.
Таким образом, в вашем случае отцовство может быть установлено в судебном порядке.